MAT SMP : deret geometri

Deret geometri adalah barisan yg urutan berikutnya adalah pembagian atau perkalian dr urutan sebelumnya.

Contoh : 3, 6,  12, 24, berapakah urutan ke 8??

U1 = 3
U2 = 6   (urutan sebelumnya 3 x 2 )            3x 2 = 4
U3 = 12 (urutan sebelumnya 6 x 2)             6 x 2 = 8
U4 = 24                                                             12 x 2= 24

Jadi pengali 2 disebut sebagai rasio

Rasio adalah Urutan berikutnya: urutan sebelumnya 
Jadi rasio dlm soal ini adalah 6/3 atau 12/6 atau 24/12 dst...jadi rasionya adalah 2

Sekarang rumus Un dari suatu urutan:
Misalnya U2 =  3 x rasio pangkat 1 = 3x2 =6
                  U3 =  3 x rasio pangkat 2 = 3x2^2 = 12
                  U4 = 3 x rasio pangkat 3  = 3 x 2^3= 24
       
Jadi rumus Un= angka urutan kesatu x rasio pangkat Un-1
                     
Un = a x rasio^(n-1)

Kembali ke soal
U8 = 3 x 2 pangkat 7 (krn n adalah 8 lalu dikurangi 1 adalah 7)
U8 = 3 x 2.2.2.2.2.2.2 = 3 x 128 = 384

Mari kita check...
Tadi sdh sd urutan ke 4 yg adalah 24
U5 = 24  x 2 =48
U6 = 48  x 2= 96
U7 = 96  x 2= 192
U8= 192 x 2= 384  Cocok dg perhitungan rumus!!

Contoh soal UCUN 2018 tahap 2 paket B
11. Sebuah sel membelah diri menjadi lima setiap 20
menit. Jika mula-mula terdapat 2 sel, banyak sel setelah 2 jam adalah
A. 31.250 sel
B. 15.625 sel
C. 6.250 sel
D. 3.125 sel

U1 (menit ke 0) = 2
U2 (menit ke 20)= 2x5 =10
U3 (menit ke 40)=10x5=50
U4 (menit ke 60)
U5 (menit ke 80)
U6 (menit ke 100)
U7 (menit ke 120)

Dalam 2 jam membelah berapa kali? 120menit/20 menit =6 kali +1 =urutan ke 7 (krn ada menit ke nol saat blm membelah diri)
Tentukan rasio 10/2 = 5

U7= 2 x 5 pangkat 6
     = 2 x 5.5.5.5.5.5
     = 2 x 15.625
     = 31.250 jadi jawabannya A
Atau lihat pembahasan di link berikut
https://youtu.be/DUHAtmHjHaM

Nah sekarang kita akan menghitung jumlah daei suatu deret geometri.
Soal berikut dari Soal SKL & USBN Genta Group publication hal 146 no.1

Sebuah tali dibagi menjadi 5 bagian sehingga bagian-bagian tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 1 cm dan terpanjang 256 cm, panjang tali semula adalah
A. 256
B. 341
C. 671
D. 1.024

Langkah pertama cari rasio dg rumus Un
Diketahui U5= 256, dan U1 = 1 (awal/ a nya adakah 1)
U5 = a. r^4
256= 1. r^4
256= r^4
r = akar pangkat empat dari 256
r = 4

Langkah kedua cari S5 (Tanpa rumus mencari S5)
U1 = 1
U2 = 1x4 = 4
U3 = 4x4 =16
U4 = 16x4 = 64
U5 = 64x4 = 256
Jumlah sd U5 = 1 + 4 + 16 + 64 + 256 = 341


Langkah kedua cari S5 gunakan rumus
Sn= a (r^n -1)
         r-1

S5 = 1 (4^5 -1)
                4-1
S5 = 1 (1024 -1)
            3
S5 = 1023/3
S5 =341
Kedua cara dr langkah kedua menghasilkan hasil yg sama!!
Jadi jawabannya adalah B

SKL & USBN Genta Group publication hal 146 no.5
Sandy mampu mengumpulkan donasi untuk gempa di hari pertama
Rp25.000,00. Di hari berikutnya Sandy mampu mengumpulkan donasi
Rp50.000,00, dan di hari ketiga Sandy mampu mengumpulkan donasi
Rp100.000,00, begitu seterusnya sampai hari ke lima. Maka total donasi yang dikumpulkan Sandy adalah...
A. Rp425.000,00 C. Rp655.000,00
B. Rp550.000,00 D. Rp775.000,00

Langkah 1
Tentukan rasionya
r = 50.000/25.000 =2

Langkah 2, gunakan rumus...

Sn= a (r^n -1)
         r-1
      = 25.000 x (2^5 -1)
               2-1
      = 25.000 x (32-1)
                    1
       = 25.000 x 31
       = 775.000
Jadi jawabannya D

•