Deret Arimatika
Jika urutan 1 =1
2=3
3=5
4=7
Setiap naik urutan akan ditambah 2
Maka urutan ke lima adalah 9
5= 9
Jika pakai rumus maka rumusnya
U5= 1 + (2x4)=9
Maka rumusnya secara umum adalah
Un= a + (b x (n-1)
Un : urutan ke... yg dicari
a adalah nilai dari urutan awal (a lambang awal)
b adalah beda (b lambang beda nilai dr urutan satu ke urutan berikutnya)
n-1 adalah nomor urutan yg dicari dikurangi 1 krn urutan pertama tidak ditambah beda)
Jika ditanyakan berapa jumlah U1 sd U 5
Maka kita akan menambahkam angka 1+ 3+5+7+9=25
Nah sekarang pakai rumus
Sn= 0,5 x n (U1 +U5)
= 0,5 x 5 (1+9)
=0,5 x 5.10
=25
Rumus Sn = 0,5 x n (U1 + Un)
Hasilnya klop ya dg hitung manual...
Jadi rumus ini berguna jika urutannya panjang dan banyak...
Harap dihafal ya...
Soal UN 2014 no.7
7. Diketahui barisan aritmetika dengan U5=8 dan U9=20
Suku ke-10 adalah...
A. -31
B. -23
C. 23
D. 31
Diketahui U5= 8 dan U9=20
masukkan rumus Un=a+ (b. n-1)
U5= a+ b.4
8= a+ 4b
U9=a+b.8
20=a+8b
lalu gunakan eliminasi agar a hilang
20 =a+8b
8=a+4b -
12= 4b
12/4 = b
b= 3
masukkan ke salah satu persamaan utk mendapat nilai a
8=a +4b
8=a +4.3
8=a + 12
8-12=a
a=-4
sekarang mencari suku ke 10
U10 = -4 + 9b
U10 = -4 + 9.3
U10 = -4 + 27
U10 = 23
Jadi jawabannya adalah c
8. Dari barisan aritmetika diketahui U3=18 dan U7=38.
Jumlah 24 suku pertama adalah..
A. 786
B. 1.248
C. 1572
D. 3.144
Diketahui U3= 18 dan U7=38
masukkan rumus Un=a+ (b. n-1)
U3= a+ b.2
18= a+ 2b
U7=a+b.6
38=a+6b
lalu gunakan eliminasi agar a hilang
38 =a+6b
18= a+ 2b -
20 = 4b
20/4 = b
b= 5
masukkan ke salah satu persamaan utk mendapat nilai a
18=a +2b
18=a +2.5
18=a + 10
a = 8
sekarang mencari suku ke 24
U24 = a + 23b
U24 = 8 + 23.5
U24 = 8 + 115
U24 = 123
sekarang cari jumlah 24 suku pertama
Sn= 1/2 x n (a+ Un)
S24= 1/2 . 24 (8+123)
S24= 12 (131)
S24= 1572
Jadi jawabannya adalah D
Deret aritmatika derajat 2
Rumusnya sama dg yg atas ditambah 1/2 x (n-1)(n-2).c
Jadi rumus nya adalah Un= a + (n-1)b + 1/2 x (n-1)(n-2).c
Atau jika lebih dr dua bisa lihat rumus sbb:
https://rumushitung.com/2014/08/04/rumus-barisan-aritmatika-bertingkat/
Utk lebih jelas dlm contoh soal...
Lihat video penjelasan Kak Feri sbb:
Apa itu aritmetika derajat 2 dan cara hitung Un (by kak Fery)
Soal kedua sbb
Soal ketiga adalah dari UCUN II 2018 paket B
10. Suku ke-80 barisan bilangan 15, 24, 35, 48,
adalah...
A. 5.888
B. 6.444
C. 6.888
D. 7.686
Jawab
a= 15, 24, 35, 48
b=9 11 13
c= 2 2
Gunakan rumus spt gb foto kotak pink di atas
U80 = a+ (b x 79) + (79) x (78) x 2
2
= 15 + (9x79) + (79x78)
= 15 + 711 + 6162
= 6.888
jadi jawabannya C
Cara lain pengerjaannya lihat link sbb
https://youtu.be/DUHAtmHjHaM
No comments:
Post a Comment