MAT SMP: gradien, persamaan garis, persamaan garis yg berpotongan tegak lurus, persamaan garis yg sejajar

  Ada 2 rumus utk menentukan persamaan garis melalui dua titik     pertama tentukan gradien dr 2 titik tersebut dg rumus yg
   melibatkan kedua koordinat. Koordinat pertama adalah x1 dan 
   y1 dan koordinat kedua x2 dan y2

                   y2 - y1

           m =  x2- x1

Setelah itu mencari x dan y dari persamaan jadi x dan y nya tdk diketahui kemudian gunakan salah satu koordinat yg sdh dinamai x1 dan y1

y-y1   = m (x-x1)

Jika persamaan garis sdh dlm bentuk ax + by + c  = 0
Maka rumus gradiennya = -a/b

Sedangkan jika ada soal yg mencari persamaan 2 garis lurus yg saling tegak lurus berpotongan lihat soal no 4 (gb ke 4) di bawah ini ya...
Tapi utk soal ini kita harus tahu salah satu gradien dr garis tsb...kmd tentukan gradien keduanya dg rumus

m1 x m2 = -1

Contoh soal 1. UCUN II PAKET A 2018 no.18

Jika ada dua koordinat maka kita bisa tahu gradiennya.

Misalnya (3,-2) dan (4,1) lihat rumus gradien di atas.

                  

m = 1-(-2) = 1+2

        4-3.         1

Jadi gradiennya adalah 3

Sekarang bagaimana menentukan persamaan garisnya?

Gunakan rumus...utk tentukan x dan y yg dicari dlm persamaan, gunakan rumus sbb:

y-y1   = m (x-x1)

y-(-2) = 3 (x-3)

y+2  = 3x - 9

    0 = 3x -9 -2- y

    0 = 3x - y - 11

Atau

y-3x = -11

Contoh soal 2 UCUN tahun sama dg no 1

Gradien dari diagram cartesius (bisa tetap gunakan rumus atau ada cara lebih simple)
Bisa dilihat dr gambar
Garis miring ke kiri berarti minus

Tentukan kenaikan y yg adalah 2
Tentukan kenaikan x yg adalah 3
Jadi gradiennya -2/3, jawabannya B

https://youtu.be/wcyPM2FkUgk

Soal no 3 UN 2017

y-y1   = m (x-x1)
y-5     = 3 (x-2)
y= 3x -6+5
y= 3x - 1. Jawabannya D

Soal no. 4 UN 2016.
Video pembahasan insight chamber
https://youtu.be/Ym1pnY4IR7w

       
Tahap 1
tentukan gardien g dg cara tentukan garis miring kanan positif atau sebaliknya.
Krn garis kr kanan maka gradiennya positif
Menentukan gradien =  y/x (lihat segitiga 0, -2, dan 4)
Berarti y= 2
Dan x =4
Gradien g = 2/4 atau 1/2

Tahap 2
Krn m1 x m2 = -1
Maka m garis g x m garis l = -1
                      1/2  x m garis l = -1
             Jadi             m garis l = -1 x 2 (angka 1/2 pindah ruas jadi 2)
                                 m garis l = -2     

Tahap 3 menentukan persamaan garis l dg titik yg dilaluinya yaitu (4,0)

Dg rumus     
y-y1   = m (x-x1)
y-0     = -2 (x - 4)
       y = -2x + 8  jawabannya A   

UCUN I PAKET A 2018
Lihat pembahasan https://youtu.be/067oxQZPab0

     
       

Caranya:
Tentukan gradien garis l
Lihat garis miring ke kanan berarti positif
 Besar gradien =y/x
(Lihat segitiga yg dibentuk)
Besar y=3, x=4  jadi gradien positif 3/4
Yg tegak lurus m1 x m2 = -1

Jadi Garis l = adalah -4/3

Lalu lihat titik yg dilalui (4,2)
Sekarang masukkan rumus
y-y1 = m (x-x1)
y-2   = -4/3 (x-4)
Kedua sisi dikali 3 agar pecahan hilang
3y-6= -4x + 16
3y + 4x = 16+6
4x + 3y-22 =0 , jadi jawabannya D

Sekarang persamaan garis sdh dlm bentuk ax + by + c  = 0
Cross check gradiennya adalah gradiennya = -a/b
Yaitu -4/3 jadi benar ya...

UCUN I PAKET A 2018
Lihat pembahasan https://youtu.be/067oxQZPab0
No. 19 Pasangan garis berikut yang saling tegak liris adalah...
A. y= -3x + 4 dan x + 3y + 6 = 0
B. y= -2x + 5 dan 4x - 2y + 18 = 0
C. y= -5x + 2 dan 2x - 10y +15 =0
D. 6x= y + 5 dan 12x + 2y - 6 = 0
Caranya
Buat semua persamaan pada satu ruas, ruas yg lain nol...
Krn yg dicari tegak lurus maka m1 x m2 = -1
Mencari m1 dan m2 dg rumus m= -a/b

Opsi A: -3x - y +4 dan  x + 3y + 6 = 0
    m1=-(-3)/-1 =-3    m2= -1/3 ,
    m1 x m2= -3 x -1/3 =3, tidak sama dg -1 jadi opsi A salah

Opsi B: -2x - y + 5 dan  4x - 2y + 18 = 0
   m1= -(-2)/-1=2    dan m2=-4/-2=2
   m1 x m2= 2 x 2 =4, tidak sama dg -1 jadi opsi B salah

Opsi C: -5x -y +2 dan 2x - 10y +15 =0
   m1= -(-5)/-1 =-5 dan m2= -2/-10=1/5
   m1 x m2 = -5 x 1/5 =-1 jadi opsi C BETUL

Persamaan garis lurus yg sejajar
Jika dua garis sejajar maka gradiennya adalah SAMA (karena kemiringan garisnya sama) yg berbeda adalah c (konstantanya)
Berikut ini soal UCUN II Paket B th 2018

19. Persamaan garis yang sejajar dengan garis
2x +3y+6=0 melalui titik (-2,5) adalah...
A. 2x +3y-11=0
B. 3y + 2x-11=0
C. 2x + 3y +11=0
D.Зу-2x-19=0

Langkah 1: tentukan gradien persamaan 2x +3y+6=0 , dg rumus gradien yaitu m = -a/b yaitu =-2/3

Langkah 2: gunakan gradien dg titik (-2,5) sbg x1 dan y1
y-y1=m(x- x1)
y -5 = -2/3 (x-(-2)
y -5 = -2/3 (x+2) lalu kedua ruas dikalikan 3 agar penyebutnya hilang
3y-15= -2(x+2)
3y-15= -2x -4 lalu pindahkan semua ruas kanan ke kiri
3y-15 + 2x + 4 =0 atur ulang
2x + 3y -11 = 0, jadi jawabannya adalah A
N
Cara lain menjawabnya...
https://youtu.be/DUHAtmHjHaM