Ada 2 rumus utk menentukan persamaan garis melalui dua titik pertama tentukan gradien dr 2 titik tersebut dg rumus yg
melibatkan kedua koordinat. Koordinat pertama adalah x1 dan
y1 dan koordinat kedua x2 dan y2
y2 - y1
m = x2- x1
Setelah itu mencari x dan y dari persamaan jadi x dan y nya tdk diketahui kemudian gunakan salah satu koordinat yg sdh dinamai x1 dan y1
y-y1 = m (x-x1)
Jika persamaan garis sdh dlm bentuk ax + by + c = 0
Maka rumus
gradiennya = -a/b
Sedangkan jika ada soal yg mencari persamaan 2 garis lurus yg saling tegak lurus berpotongan lihat soal no 4 (gb ke 4) di bawah ini ya...
Tapi utk soal ini kita harus tahu salah satu gradien dr garis tsb...kmd tentukan gradien keduanya dg rumus
m1 x m2 = -1
Contoh soal 1. UCUN II PAKET A 2018 no.18
Jika ada dua koordinat maka kita bisa tahu gradiennya.
Misalnya (3,-2) dan (4,1) lihat rumus gradien di atas.
m = 1-(-2) = 1+2
4-3. 1
Jadi gradiennya adalah 3
Sekarang bagaimana menentukan persamaan garisnya?
Gunakan rumus...utk tentukan x dan y yg dicari dlm persamaan, gunakan rumus sbb:
y-y1 = m (x-x1)
y-(-2) = 3 (x-3)
y+2 = 3x - 9
0 = 3x -9 -2- y
0 = 3x - y - 11
Atau
y-3x = -11
Contoh soal 2 UCUN tahun sama dg no 1
Gradien dari diagram cartesius (bisa tetap gunakan rumus atau ada cara lebih simple)
Bisa dilihat dr gambar
Garis miring ke kiri berarti minus
Tentukan kenaikan y yg adalah 2
Tentukan kenaikan x yg adalah 3
Jadi gradiennya -2/3, jawabannya B
https://youtu.be/wcyPM2FkUgk
Soal no 3 UN 2017
y-y1 = m (x-x1)
y-5 = 3 (x-2)
y= 3x -6+5
y= 3x - 1. Jawabannya D
Soal no. 4 UN 2016.
Video pembahasan insight chamber
https://youtu.be/Ym1pnY4IR7w
Tahap 1
tentukan gardien g dg cara tentukan garis miring kanan positif atau sebaliknya.
Krn garis kr kanan maka gradiennya positif
Menentukan gradien = y/x (lihat segitiga 0, -2, dan 4)
Berarti y= 2
Dan x =4
Gradien g = 2/4 atau 1/2
Tahap 2
Krn m1 x m2 = -1
Maka m garis g x m garis l = -1
1/2 x m garis l = -1
Jadi m garis l = -1 x 2 (angka 1/2 pindah ruas jadi 2)
m garis l = -2
Tahap 3 menentukan persamaan garis l dg titik yg dilaluinya yaitu (4,0)
Dg rumus
y-y1 = m (x-x1)
y-0 = -2 (x - 4)
y = -2x + 8 jawabannya A
UCUN I PAKET A 2018
Lihat pembahasan
https://youtu.be/067oxQZPab0
Caranya:
Tentukan gradien garis l
Lihat garis miring ke kanan berarti positif
Besar gradien =y/x
(Lihat segitiga yg dibentuk)
Besar y=3, x=4 jadi gradien positif 3/4
Yg tegak lurus m1 x m2 = -1
Jadi Garis l = adalah
-4/3
Lalu lihat titik yg dilalui (4,2)
Sekarang masukkan rumus
y-y1 = m (x-x1)
y-2 = -4/3 (x-4)
Kedua sisi dikali 3 agar pecahan hilang
3y-6= -4x + 16
3y + 4x = 16+6
4x + 3y-22 =0 , jadi jawabannya D
Sekarang persamaan garis sdh dlm bentuk ax + by + c = 0
Cross check gradiennya adalah
gradiennya = -a/b
Yaitu
-4/3 jadi benar ya...
UCUN I PAKET A 2018
Lihat pembahasan
https://youtu.be/067oxQZPab0
No. 19 Pasangan garis berikut yang saling tegak liris adalah...
A. y= -3x + 4 dan x + 3y + 6 = 0
B. y= -2x + 5 dan 4x - 2y + 18 = 0
C. y= -5x + 2 dan 2x - 10y +15 =0
D. 6x= y + 5 dan 12x + 2y - 6 = 0
Caranya
Buat semua persamaan pada satu ruas, ruas yg lain nol...
Krn yg dicari tegak lurus maka m1 x m2 = -1
Mencari m1 dan m2 dg rumus m= -a/b
Opsi A: -3x - y +4 dan x + 3y + 6 = 0
m1=-(-3)/-1 =-3 m2= -1/3 ,
m1 x m2= -3 x -1/3 =3, tidak sama dg -1 jadi opsi A salah
Opsi B: -2x - y + 5 dan 4x - 2y + 18 = 0
m1= -(-2)/-1=2 dan m2=-4/-2=2
m1 x m2= 2 x 2 =4, tidak sama dg -1 jadi opsi B salah
Opsi C: -5x -y +2 dan 2x - 10y +15 =0
m1= -(-5)/-1 =-5 dan m2= -2/-10=1/5
m1 x m2 = -5 x 1/5 =-1 jadi opsi C BETUL
Persamaan garis lurus yg sejajar
Jika dua garis sejajar maka gradiennya adalah SAMA (karena kemiringan garisnya sama) yg berbeda adalah c (konstantanya)
Berikut ini soal UCUN II Paket B th 2018
19. Persamaan garis yang sejajar dengan garis
2x +3y+6=0 melalui titik (-2,5) adalah...
A. 2x +3y-11=0
B. 3y + 2x-11=0
C. 2x + 3y +11=0
D.Зу-2x-19=0
Langkah 1: tentukan gradien persamaan 2x +3y+6=0 , dg rumus gradien yaitu m = -a/b yaitu =-2/3
Langkah 2: gunakan gradien dg titik (-2,5) sbg x1 dan y1
y-y1=m(x- x1)
y -5 = -2/3 (x-(-2)
y -5 = -2/3 (x+2) lalu kedua ruas dikalikan 3 agar penyebutnya hilang
3y-15= -2(x+2)
3y-15= -2x -4 lalu pindahkan semua ruas kanan ke kiri
3y-15 + 2x + 4 =0 atur ulang
2x + 3y -11 = 0, jadi jawabannya adalah A
N
Cara lain menjawabnya...
https://youtu.be/DUHAtmHjHaM
